Co to znaczy złom ? A które monety to zabytki, a które nie ?
Nieumyślne znalezienie zabytku to fakt a nie marne tłumaczenie.
Znam przynajmniej kilku fascynatów i zbieraczy meteorytów, którzy pod Pułtuskiem znaleźli zabytki archeologiczne.
Czy szukali ich intencjonalnie ?

...oczywiście, ustawa o ochronie zabytków dotyczy wyłącznie poszukiwania zabytków, więc poszukiwanie przedmiotów, które nie są zabytkami jest jak najbardziej dozwolone, a na takie poszukiwania wymagana jest tylko zgoda właściciela terenu, i (zgodnie z ustawą*) tylko od indywidualnej wiedzy znalazcy zależy, czy uzna znaleziony przedmiot za zabytek, czy nie.

*Art. 33. 1. Kto przypadkowo znalazł przedmiot, co do którego istnieje przypuszczenie, iż jest on zabytkiem archeologicznym,

Ustawowo nie jest wymagana żadna zgoda właściciela terenu. Właściciel terenu może się jedynie nie zgodzić lub w przypadku strat wystąpić o odszkodowanie.

...istnieje jakieś tam pojęcie własności prywatnej i chyba nie można wleźć komuś na plac i kopać, zgodę właściciela musimy mieć, wymagana jest wyłącznie w naszym interesie i wyłącznie w relacji poszukiwacz-właściciel terenu.

Czytaj ze zrozumieniem.
Nie ma wymaganej ustawowo zgody.
To, że wypada, to kwestia kultury osobistej a nie obwarowań prawnych.